【課堂教學微研究】基于多元表征的分數的初步認識教學研究——以《分數的初步認識》為例

基于多元表征的分數的初步認識教學研究

——《以分數的初步認識》為例

六一小學:賈灣灣

一、提出問題

(一)發現問題

在執教三年級上冊《分數的初步認識》第一節課中出現了以下教學片段:

學生通過動手操作表示出一張正方形紙的二分之一(折紙并涂色),教師提問“為什么兩個同學折的形狀不同,卻都能表示1/2?”

生1:因為都是它的一半,1/2表示的是從中間分的一半

生2:都能分成一半

師:一半怎么來的?

生3:一半是折過來的

師:還有誰能說?

生4:雖然形狀不一樣,但是都分成了一半,加起來就是這個月餅

生5:因為都對折了。

這幾個隨機提問的學生一直說“一半”,從回答的情況看學生還停留在具體的分物上,而不能用抽象或半抽象的數學語言(平均分成兩份,其中的一份)來描述二分之一的含義。

(二)分析原因:

本節課的教學用書中提到“兒童通過不同的方式表征同一分數概念的能力,即表征轉換能力,代表了學生對分數概念的理解水平。通過多種外在的表征方式,如分割操作、畫圖、數學符號等之間的轉化活動,可以加深學生對分數的認識。回顧這節課的課堂實錄和檢索多元表征的相關文獻,發現片段中出現問題主要原因在于1、在抽象出數學語言前,學生動手操作機會少。2、學生在對具體分物操作后老師沒有引導學生向抽象轉化,學生缺少對操作活動進行數學思考,沒有經歷真實的數學思維過程,即教師過多的關注分數的符號表征,而忽視了在分數的多元表征間進行轉換,進而逐步加深對分數的認識。

(三)確定問題

教學用書在一些概念課和算理課的教學建議中經常會提到多元表征,而究竟什么是多元表征,怎樣進行多元表征之間的轉換才能促進學生對概念的理解尚不明確。因此,對于本節課我確定的研究問題是如何基于多元表征理論設計分數的初步認識這節課。

 

二、尋求策略

在重新設計《分數的初步認識》這節課之前,本人先在知網上查閱了一些關于多元表征的文章資料,恰巧看到了贛南師范學院的曹新教授的《分數的初步認識”中的多元表征學習問題》這篇文章。文中指出了當前眾多的教學設計與實施都存在過于偏向符號表征、忽視表征的發展層次、忽略表征間的轉換與轉譯等傾向, 這些傾向將為學生進一步理解分數的意義埋下潛在障礙。而我在執教這節課時,確實出現了“學生感受了情境卻可能沒有體會引入分數的必要性;順利地進行了操作活動卻可能沒有涉及分數的本質。”的問題。

為了能讓問題更加明晰,解決問題更有效,在教研室常立鋼主任的推薦下我研讀了《基于多元表征的小學數學問題解決教學》一書,書中指出:“數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的抽象學科,是研究數與形的變化及其運動規律的科學。表征既是數學的一部分,又是促進學生對數學理解的教學手段。”“數學內容理解表現為由直觀表征到符號表征的轉化以及符號表征與直觀表征的聯系,中間交織著言語表征。”“要真正理解所學內容,教師應讓學生明確具體與抽象的關系,讓學生認識到所學的數學內容是具體模型的抽象,是認知的一種飛躍,只有通過思維,才能把握事物抽象的本質。具體直觀表征的使用有助于促進學生的思維從具體到抽象的發展。”

重慶市沙坪壩區教師進修學院的李幫魁老師在《讓“初步認識”不“初步”——“分數的初步認識”教學新探》一文中也指出“在分數的初步認識教學中,如能把分數的“音、形、義”很好地結合,能有效促進學生對分數意義的感悟與理解。”

《2011版數學課程標準》指出數學課程內容要重視直觀,處理好直觀與抽象的關系。

根據以上對多元表征理論相關文獻書籍的學習和有關分數的初步認識這節課教學設計的部分借鑒,我確定解決問題的大致思路是:

1.在精通本節教材的基礎上“重備學生”,了解學生的認知起點和認知的“最近發展區”。

2.積極引導學生經歷情境表征、動作表征、圖像表征、符號表征的過程,探究分數的多元表征之間的轉換策略,豐富分數概念認識,

3. 發揮多元表征學習魅力,培養學生良好思維品質。

 

三、付諸實踐

維果斯基說:如果兒童在最近發展區接受新的學習,其發展會更有成果。在這個區內,如能得到成人幫助,兒童比較容易吸收單靠自己無法吸收的東西。

(一)找準學生認知起點

通過對六一小學三四班《分數的初步認識》前測試卷答題情況分析和對個別學生進行訪談發現,大多數學生在學習這部分知識前,對“幾分之一”的說法并不陌生,并有一定的生活經驗和認知基礎,具體分析學生的知識經驗包括:一是具備“平均分”的認識。 如“畫圖或舉例表示1/2和1/4”,學生知道將一個物體或圖形平均分成2份或4份。 學生缺乏的是進一步的認識—— — 逆向思維:分成的小圖形就是 2份或4 份中的 1 份,即“二分之一或四分之一”,以及由此引出新數—— — 分數的意識(具體如下圖)。 二是具有諸多與“分數學習”有關的操作體驗,如切蛋糕、搭積木、折紙、涂顏色等。 在這些操作中, 經常涉及平均分后取一份或幾份的活動,學生缺乏探究操作活動中蘊含的數學知識—所取的份數與整體的“比率”關系。

因此,學生擁有的知識經驗與分數概念之間明顯的落差,這個落差就是本節課教學設計與實施的“最近發展區”。

(二)根據學生認知的“最近發展區”設計基于多元表征的分數的初步認識教學。

本節課學生不能用抽象的數學語言表征,從多元表征的視角看即學生在分數的動作表征、圖像表征(折紙、涂色表示一半)和分數的語言表征(二分之一)符號表征()之間轉換時出現困難,因此再備本節課時我設計了以下教學環節:

1.引出一半

把1個披薩(圓形卡紙)平均分給兩個人,該怎樣分?誰來幫忙分一分?

學生上臺,將卡紙先對折,再沿中間的折痕剪開,每人一半。

師:為什么要先對折?

生:平均分。

生:分的兩個同樣多。

師小結:要的到披薩的一半,需要先把這個平均分成兩份,也就是先把披薩“二等分”。板書:二等分。

2.操作一半

剛才分出了披薩的一半,你能分出其他物品的一半嗎?(學生折一折,剪一剪找出實物圖的一半。)

3.歸納一半

提問“這些不同的‘一半‘有沒有共同的地方?

生1:都是平均分

生2:都是先二等分

生3:都是兩份中的一份

師小結:一半用數學語言表述就是平均分成兩份中的一份,簡潔的說“二等分,取其一”

4.引出分數

師:“二等分,取其一”,能用2表示嗎?能用1表示嗎?

生:不能,2和1都要用到。

師:我們可以用另外一個什么樣的新數來表示呢?

可以用表示。

設計意圖:(體現言語化表征的發展層次,口頭通俗言語(如,把一個物體平均分成兩份,每一份是這個物體的“一半”,也就是平均分成的兩份中的一份) → 書面精煉語言(二等分,取其一) → 數學文字語言(二分之一) → 數學符號語言( )。)

5.認識寫法

師:二分之一這個數該怎么寫出來呢?

結合大家剛才找實物圖的一半來看看,我們在找一半時最先做的什么?

生:平均分

師:要先分(用手勢表示)那應該先寫什么?

生:橫線。師板書:分數線

然后寫什么呢?最后寫什么呢?

設計意圖:結合之前分實物圖的動作表征,動作表征向符號表征轉化。

6.認識讀法

四、獲得經驗

(一)問題解決方面:

1.通過對多元表征及其相關理論的學習,探究出本節課中多元表征的具體實施路徑。

課中積極引導學生經歷動作表征、情境表征、符號表征、圖像表征、體驗表征的過程,并在多元表征間及時轉換,幫助學生把握分數概念的本質內涵,促使他們深刻地理解和掌握本節課分數刻畫的“部分 - 整體”之間的比率關系。具體包括以下三方面:

(1)充分感知,豐富表象。課中多次讓學生動手操作折紙(不同形狀)、涂色表示幾分之一。通過對不同直觀素材的感知,建立表象,雖然只是對事物的表面現象與外部特征的認識,即獲得感性認識,但是對學生掌握概念來是極其重要的。因為學生的感性認識越豐富,表象越清晰,想象也就越生動,理解和掌握概念就越容易。

(2)數形結合,理解概念。數形結合指的是借助于直觀形象模型理解抽象的數學概念以及抽象的數量關系,它是“數形結合”思想方法的雛形。通過數與形的轉化來解決數學問題,可以使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,變抽象思維為形象思維,有助于把握數學問題的本質。本節課中在學生折紙表示后,再引導學生思考“為什么兩個同學折的形狀不同,卻都能表示”。這樣 由形到數,再由數到形,使學生在頭腦中迅速激活并強化關于外在感知對象的表象,通過數形結合更好地理解了

(3)關注表達,促進理解。數學表達就是數學學習不斷外化并進行實踐應用的過程。而理解數學概念的內涵就是要求學生能把事物的本質屬性揭示出來,并用簡潔、明了的合乎邏輯的語言進行表達。本節課中學生一開始對的理解即經歷了口頭通俗言語(如,把一個物體平均分成兩份,每一份是這個物體的“一半”,也就是平均分成的兩份中的一份) → 書面精煉語言(二等分,取其一) → 數學文字語言(二分之一)→ 數學符號語言( 1/2 )這樣逐步抽象的過程。既能培養學生的語言表達能力,又能發展學生的思維。

2.利用多元表征正確處理本節課中直觀與抽象的關系,促進對分數概念的理解。

2011版新課標提出數學課程內容要重視直觀,處理好直觀與抽象的關系。小學生的思維特點是以具體形象思維為主,到了四年級開始逐步向抽象邏輯思維過渡,因此對于分數的初步認識這節課概念課教學而言,更應該充分利用直觀,但我們也不能為了直觀而直觀,而應該在每次引導學生進行直觀操作的同時經歷真實的數學思維過程,進行數學本質的思考,這樣才能幫助學生理解分數的意義。

基于多元表征理論再設計《分數的初步認識》這節教學并在六一小學三五班付諸實踐后,通過對實驗前和試驗后兩個班級的課后練習題的反饋跟蹤,發現學生在對下面題目的解答正確率有24%的提高。

(二)教師成長方面:

1.發現問題,基于自己已有的實踐經驗,嘗試進行精細化加工。教師要有問題意識,這是進行課題研究的前提。選擇的課題應該越小越好,首先要選擇自己熟悉的內容,其次選擇的課題一定要有價值,課題的價值有賴于有效的反思。

2.主動學習,尋找解決問題的辦法。課題研究重在過程,這是參與課題研究老師的共識。而我更是努力經歷真正的研究過程,體味研究的酸甜苦辣。通過文章中發現經驗——閱讀文章,尋找出最有價值的經驗;將經驗變為成果——對經驗進行深度追問,抽出策略、方法等。

3.積極參與,勇于實踐,解決問題。

蘇霍姆林斯基說“在學校里的真正的創造性勞動,首先是生動的、探究性的思考和研究。即使是最好的、最精密的教學法,只有在教師加入了自己的個性,對一般性的東西加入了自己的、經過深思熟慮的東西以后,它才能是有效的。”隨著課題研究的深入,我感覺自己在慢慢地成長著,進步著。已深深感覺到,課題研究無論是對研究事業的蓬勃發展,還是對研究者自身的專業成長,都是一種促進。

 

 

文:賈灣灣

編輯:王姝雅 

編審:常立鋼 譚洪岐

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